你找到真愛的幾率有多大？讓數學家來告訴你

《數學的故事》裡講述了一個浪漫又悽美的愛情故事，故事的主角是數學家笛卡爾和瑞典公主克里斯汀。

笛卡爾出生在法國，歐洲大陸爆發黑死病時他流浪到瑞典，52歲的笛卡爾在那裡邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀，並在不久後成為了她的數學老師。

克里斯汀的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進。每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，國王知道後勃然大怒，下令將笛卡爾處死。在克里斯汀苦苦哀求下，國王收回了處死笛卡爾的命令，將其流放回法國，克里斯汀也被父親軟禁起來。

笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，卻全部被國王攔截。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式:r=a(1-sinθ)。

國王看不懂，於是將全城的數學家召集到皇宮，但沒人能解開。他不忍心看着心愛的女兒整日悶悶不樂，就把這封信交給了克里斯汀。

克里斯汀看到後，立即明了戀人的意圖，她馬上着手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛着她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的「心形線」。

國王死後，克里斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，徒留她孤零零在人間。據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館裡。

看到這個故事後，我第一次意識到原來數學可以讓愛情如此浪漫。

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在我們的常識中，數學和愛情應該是風馬牛不相及的。然而實際並非如此，有個叫漢娜·弗萊的數學家寫了一本《愛情數學》的書，她在書中用數學揭秘愛情的模式，用數學探索最複雜的愛情問題，揭示在愛情中數學規律起到的神奇作用。

她以數學為導向，為愛情這個亘古不變的話題提供了一個不同的視角。她希望能藉此展現數學的美與價值，改變數學長期以來給公眾留下的負面看法。

有人可能會質疑，愛情是捉摸不定的，如何能用數學公式去推導呢？但愛情是一種概率事件，也是有規律可循的，而數學研究的就是規律。當然，這本書並非嚴肅的學術論文，它只是給我們提供「一種洞察，讓你能夠更理性地看待人類的婚戀行為」。

下面我們就從戀愛前、戀愛中、結婚後這三個不同的階段，來跟大家說說，數學規律告訴了我們哪些有意思的事兒。

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一、戀愛前：我們此生找到真愛的幾率有多大？

當我們對愛情還懵懵懂懂的時候，可能就會憧憬真愛的出現。真愛總是令人着迷，甚至有人會終其一生去尋找自己的真愛。那我們這一生找到真愛的幾率究竟有多大呢？這個問題還真有人算過。

有個長期單身的數學家彼得·巴斯克，在他所著的《我為什麼沒有女朋友》一文中對這個問題進行了一番計算，結果是銀河系中擁有智慧生物的外星文明數量，比可與他交往的潛在女友還多。

彼得·巴斯克在計算的過程中用到了「德雷克公式」。這個公式原本是用來計算銀河系中外星智慧生命形態的數量的。

方法很簡單：把問題進行了分解，探索了銀河系中恆星形成的平均速度，擁有行星環繞的恆星的占比，支持生命的行星占比，以及具有技術發展潛力、憑藉該技術可向太空發送其存在的可探測信號的文明占比。

德雷克沒有做宏觀的推測，而是細分成了一系列有根據的小推測。得出的估算結果很可能與真相驚人地接近，因為每個小推測中的誤差往往會相互抵消。

用「德雷克公式」來計算「真愛的概率」，概念是一樣的，只需把問題不停細化、分解，直到可以做出有根據的猜測為止。彼得·巴克斯的整個推算過程是這樣的：

1. 住在我附近的女性有多少？（倫敦：400萬）

2. 多少人有可能年齡上適合？（20%：80萬）

3. 多少人有可能是單身？（50%：40萬）

4. 多少人有可能擁有大學文憑？（26%：104 000）

5. 多少人有可能有魅力？（5%：5 200）

6. 多少人有可能覺得我有魅力？（5%：260

7. 多少人有可能和我合得來？（10%：26）

到最後得出的結果是，他願意交往的女人，全世界只有26個。而外星智慧文明的數量大約是彼得·巴斯克的潛在配偶數量的400倍。

年齡25至40歲之間，無婚史，感情經歷不複雜，沒有身體缺陷，身高175cm至185cm之間，健康、陽光、帥氣，性恪開朗。體重不要高於75KG左右，愛乾淨，不抽煙喝酒，個人存款不低於100萬，不想跟着過窮日子。

這樣的條件植入到「德雷克公式」中，得到的結果大概會接近於零吧。

因此你若想要遇到自己的真愛，千萬別設定太過苛刻的擇偶標準，這樣很可能會錯過你的真愛哦！

二、戀愛中：你的完美伴侶會在何時出現？

「擇一城終老，遇一人白首。」這是多少人心底最深的渴望。然而我們一生當中可能會經歷多段情感，可以共白頭的那個完美伴侶究竟會在何時出現呢？

這個理論告訴我們，如果我們一生註定會有10段戀愛經歷，那麼找到「那個他（她）」的最大概率發生在拒絕4個戀人之後。不管會有多少次戀愛經歷，都需要拒絕前37%的人，這樣找到完美伴侶的成功率大約在1/3。

當然，這個策略是有漏洞的。因為我們無法預知未來，不知道一生會有幾個戀愛對象。因此，貼心的數學家提供了另一種更靠譜的版本，以戀愛窗口的時長來推算。雖然數學運算更加繁瑣，但是結論還是很有用：

假設你從15歲開始談戀愛，希望在40歲前安定下來。在前37%的約會窗口中（剛過24歲生日），你要拒絕掉所有人；一旦過了拒絕階段，你要選擇下一個出現的比之前每一位戀人都好的那個人。

不過，需要注意的是，這個方法成功概率僅在37%左右，無法保證百分之百能與「最佳伴侶」共度餘生。但這是戀愛的簡單法則所能給出的最佳策略，可以讓我們在選擇終身伴侶的時候更加理性。

也許有人覺得這個概率太低，但這個數學法則一直假設你只對最佳可能性感興趣。若將範圍擴大到潛在伴侶中最好的15%，成功的概率將提升到78%，這比孤注一擲的做法安全得多。

當然，這只是理論層面的，僅供參考。在現實生活中，沒人要求你原封不動照搬這套數學法則。「如果你真的覺得眼前的人就是『對』的人，管它什麼概率，把幸福緊緊抓牢就好。」

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三、結婚後：王子和公主如何幸福的過一生？

童話故事的結局總是王子和公主幸福的度過了一生。但是在現實生活中，當愛情轉化為婚姻後，各種煩惱和困擾就會紛至沓來，如何維繫婚姻便成了重中之重。而數學又能在維繫婚姻關係這一問題上起到怎樣的作用呢？

大多數心理學家都認為，每段關係中都會有摩擦，但配偶間的爭論方式截然不同，而這種不同可以用來預測一段關係的長久幸福。

心理學家約翰·高特曼和他的團隊制定了一個精細的打分系統，通過觀察夫妻對話，預測離婚的準確率高達90%。

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這兩個公式看着晦澀難懂，但它們闡述了用來預測夫妻在接下來的對話中態度積極或消極的一組規則。

先看第一行關於妻子的公式。公式左邊表示妻子在下一句話中態度積極與否。她的反應取決於她的整體心情（w）、與丈夫在一起時的心情（rwWt），以及至關重要的，丈夫行為帶給她的影響（IHM）。公式末端括號里的Ht是一個數學簡寫，代表這種影響取決於丈夫剛剛做了什麼。

用一句話概括就是：丈夫的行為決定妻子接下來的態度。

丈夫的公式遵循同樣的規律h、rwWt和IHM分別代表他獨處時的心情、和妻子在一起時的心情，以及妻子行為對丈夫接下來的行為產生的影響。

也就是說妻子的行為同樣會影響丈夫的反應。所以說夫妻雙方的行為是互相影響的。這讓我想起一個故事，非常契合這組公式。

男子第二天醒來的時候，發現家裡乾乾淨淨的，桌子上還有個便條：

昨天晚上你喝醉了，早飯我做好了在廚房，你的衣服也洗乾淨了，下次不要這樣啊！

——愛你的老婆

試想一下，若男子沒說那句話，第二天絕對少不了一場家庭紛爭。正因為說了那句話，妻子感動於丈夫的忠誠，消除了當時的消極情緒，甚至做出了積極的回應，對雙方的關係起到了正面強化作用。

在夫妻相處時，尊重伴侶間的個人差異，多給對方一些正面的、積極的反饋，引導彼此的關係往積極的方面發展，更有利於長久的幸福生活。

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